입증 할 수있는 n이 이상한 경우 다음 zZ에 일부 k에 n = 4k + 1 또는 ZZ에 일부 k에 대해 n = 4k + 3?

다음은 기본적인 개요입니다.

제안: 만약 #엔# 이상하다. # n = 4k + 1 # 일부 #Z in ZZ # 또는 # n = 4k + 3 # 일부 #Z in ZZ #.

증명:하자 ZZ # #n 어디에 #엔# 이상합니다. 분할 #엔# 4.

그런 다음, 분할 알고리즘에 의해, # R = 0,1,2, # 또는 #3# (나머지).

사례 1: R = 0. 나머지가 #0#, 그 다음에 # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. 엔# 짝수이다

사례 2: R = 1. 나머지가 #1#, 그 다음에 # n = 4k + 1 #.

#:. 엔# 이상합니다.

사례 3: R = 2. 나머지가 #2#, 그 다음에 # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. 엔# 짝수이다.

사례 4: R = 3. 나머지가 #3#, 그 다음에 # n = 4k + 3 #.

#:. 엔# 이상합니다.

#:. n = 4k + 1 또는 n = 4k + 3 # 만약 #엔# 이상하다