방정식 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0에 대한 가능한 모든 합리적인 뿌리는 무엇입니까?

대답:

없음. 뿌리는 # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, 거의.

설명:

방정식은 다음과 같이 재구성 될 수 있습니다.

# (x ^ 2-5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # 주는

# x ^ 2 = 5 / 6 (1 + -isqrt35) #. 그래서, # x = (5 (1 / 6 + - isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #De Moivre 's를 사용하여

정리

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # 과.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1.7078 + -i1.4434 및 -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #