입증 할 수있는 (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

대답:

(증명을 위해 아래 참조)

설명:

가장 큰 공통 인자가 #에이# 과 #비# ~이다. #케이#

즉 # (aVb) = k # 이 질문에 표기법을 사용하십시오.

이것은

#color (흰색) ("XXX") a = k * p #

과

#color (흰색) ("XXX") b = k * q #

(에 대한 # k, p, q in NN) #

어디에

#color (흰색) ("XXX") #의 주요 요인 #피#: # {p_1, p_2, …} #

#color (흰색) ("XXX") #과

#color (흰색) ("XXX") #의 주요 요인 #큐#: # {q_1, q_2, …} #

#color (흰색) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #공통 요소가 없다.

정의에서 #케이# (위)

우리는 # (aVb) ^ n = k ^ n #

더욱이

#color (흰색) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

과

#color (흰색) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

어디에 # p ^ n # 과 # q ^ n # 공통된 주요 요인을 가질 수 없습니다 (이후 #피# 과 #큐# 공통된 요소가 없다.

따라서

#color (흰색) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

…과

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #