원거리에서 목표물에 도달 할 수있는 충분한 속도로 발사체를 발사한다고 가정합니다. 속도가 34m / s이고 거리 거리가 73m이라면 발사체가 발사 될 수있는 두 가지 각도는 무엇입니까?

대답:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

설명:

모션은 포물선 모션입니다. 두 모션의 구성입니다.

첫 번째, 수평은 법으로 일정한 움직임을 나타낸다.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

두 번째는 법으로 감속 운동입니다.

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

어디에:

• # (x, y) # 당시의 입장 #티#;
• # (x_0, y_0) # 초기 위치입니다.
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # 초기 속도의 구성 요소, 즉, 삼각법 법칙입니다.

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# 알파 # 벡터 속도가 수평과 이루는 각이다);

• #티# 시간이다.
• #지# 중력 가속도입니다.

포물선 운동의 방정식을 구하기 위해서는 위의 두 방정식 사이의 시스템을 풀어야합니다.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

찾아 보자. #티# 첫 번째 방정식에서 두 번째로 대체하자.

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # v = (0-x0) 또는:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # 또는

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

우리가 가정 할 수있는 범위를 찾으려면:

# (x_0, y_0) # 기원이다 #(0,0)#, 그리고 그것이 떨어지는 점은 좌표를가집니다: # (0, x) # (#엑스# ~이다. 범위!), 그래서:

(x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # 하나의 솔루션입니다 (초기 지점!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(sinus의 double-angle 공식 사용).

이제 우리는 권리 질문에 대답하는 수식:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

및 (부비동에는 보충 해결책이있다):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.