(x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

대답:

# x = -7 / 2 + - isqrt31 / 2 # 또는 # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

설명:

LHS를 다음과 같이 그룹화합시다.

# (x + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

이제하자. # u = x ^ 2 + 7x # 위의 방정식은 다음과 같습니다.

# (u + 6) (u + 12) = 112 #

또는 # u ^ 2 + 18u + 72 = 112 #

또는 # u ^ 2 + 18u-40 = 0 #

또는 # (u + 20) (u-2) = 0 # 즉 # u = 2 # 또는 #-20#

이와 같이 # x ^ 2 + 7x + 20 = 0 # 즉 #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # 즉 # x = -7 / 2 + - isqrt31 / 2 #

또는 # x ^ 2 + 7x-2 = 0 # 즉 #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # 즉 # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

직사각형의 길이는 너비의 3 배입니다. 둘레가 최대 112 센티미터 인 경우 너비에 대해 가능한 최대 값은 무엇입니까?

너비에 대한 가능한 최대 값은 14 센티미터입니다. 사각형의 둘레는 p = 2l + 2w입니다. 여기서 p는 둘레이고, l은 길이이고 w는 너비입니다. 길이는 폭의 3 배 또는 l = 3w입니다. 따라서 우리는 구할 수있는 직사각형의 수식에서 l을 3w로 대체 할 수 있습니다. p = 2 (3w) + 2w p = 6w + 2w p = 8w 문제는 경계선이 최대 112 센티미터라고 말합니다. 대부분의 경우 경계선은 112 센티미터 이하입니다. 이 불평등을 알고 있고 주변을 알면 8w로 표현할 수있다. 8w <= 112 센티미터 (8w) / 8 <= 112/8 센티미터 w <= 14 센티미터

직사각형의 길이는 너비의 3 배입니다. 둘레는 최대 112 센티미터입니다. 너비에 대한 가능한 최대 값은 무엇입니까?

따라서 최대 너비는 14cm입니다. 길이를 L로합시다. 너비가 3w 일 때 L = 3w 일 때 그 둘레는 최대 112cm => 2L + 2w = 112 L = 3w "이면"2L + 2w = 112 ""-> " 2 (3w) + 2w = 112 => 8w = 112w = 112 / 8 = 14

차수 4의 다항식 P (x)는 x = 3에서 다중도 2의 루트를 가지며 x = 0 및 x = -3에서 다중도 1의 근을 갖습니다. 그것은 점 (5,112)을 통과합니다. P (x)에 대한 공식을 어떻게 구합니까?

차수 4의 다항식은 루트 형식을가집니다. y = k (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) 루트 값으로 대체 한 다음 점을 사용하여 값을 찾습니다. k의. (x-3) (x - (- 3)) 점 (5,112)를 사용하여 k의 값을 구한다. 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5- (-3)) 112 = k (5) (2) (8) k = 112 / (5) (2) 다항식의 근원은 y = 7 / 10 (x-3) (x-3) (x - (- 3))이다.