[0,2pi]의 간격에서 f (x) = 5sinx + 5cosx의 최대 값과 최소값을 구하라.

대답:

저기있다.

• ~에서의 최대 값 # (pi / 2, 5) # 과
• 지역 최소값 # ((3pi) / 2, -5) #

설명:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = 색상 (darkblue) (cos (pi / 4)) = 색상 (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (흰색) (f (x)) = 5 (색 (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx) #

#color (흰색) (f (x)) = 5 (색 (진한 파란색) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (죄는 (pi / 4)) * cosx) #

사인 함수에 대한 복합 각도 신원 적용

#sin (alpha + beta) = sinα * cosβ + cosα * sinβ #

#color (black) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

방해 #엑스# ~가되다 #엑스-#이 함수의 로컬 극한치의 좌표.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # 어디에 #케이# 정수.

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  따라서 지역 최대 값은 다음과 같습니다. # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3π) / 2) = - 5 #,

  따라서 지역 최소값은 # (pi / 2, -5) #