입증 할 수 : (a + b) / 2 = sqrt (a * b) a> = 0 및 b> = 0 일 때?

대답:

# (a + b) / 2 색 (적색) (> =) sqrt (ab) ""# 아래 그림과 같이

설명:

참고 사항:

# (a-b) ^ 2> = 0 ""# 모든 실제 가치 #a, b #.

곱하면 다음과 같이됩니다.

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

더하다 # 4ab # 얻을 양측:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

얻는 왼손잡이를 인수 분해하십시오:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

이후 # a, b> = 0 # 우리는 발견 할 수있는 양측의 제곱근을 취할 수 있습니다:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

양면을 #2# 얻으려면:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

만약 #a! = b # 그때 # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, 그 이후로 우리는 # (a-b) ^ 2> 0 #.