대답:
# x = (1 + -sqrt5) / 2, x = (3 + -sqrt13) / 2 #
설명:
이 4 분위수는 합리적인 뿌리를 갖고 있지 않기 때문에 (그리고 나는 수식에 귀찮게 될 수 없습니다), 우리는 근원을 근사하기 위해 뉴턴의 방법을 사용하여 시작합니다:
# x ~~ -0.303 #
# x ~~ -0.618 #
# x ~~ 1.618 #
# x ~~ 3.303 #
이들 중, 우리는 # x ~~ -0.618 # 과 # x ~~ 1.618 # 눈에 띄다. 우리는 이것을 황금 비율로 인식합니다:
# x = (1 + -sqrt5) / 2 #
우리는 또한 그것들을 방정식에 연결함으로써 뿌리임을 검증 할 수 있습니다.하지만 실제로 그것이 뿌리임을 제 말로 알 수 있습니다.
즉, 다음 방정식의 요소가 있음을 의미합니다.
# (x- (1 + sqrt5) / 2) (x- (1-sqrt5) / 2) = #
# = ((x-1 / 2) + sqrt5 / 2) ((x-1 / 2) -sqrt5 / 2) = #
2-x + 1 / 4-5 / 4 = # (x-1 / 2) ^ 2- (sqrt5 /
# = x ^ 2-x-1 #
이후, 우리는 알고있다. # x ^ 2-x-1 # 우리는 다항식 long division을 사용하여 나머지를 찾아 다음과 같은 방정식을 다시 쓸 수 있습니다.
# (x ^ 2-x-1) (x ^ 2-3x-1) = 0 #
우리는 이미 왼쪽 인자가 0 일 때를 알아 냈습니다. 그래서 우리는 이제 오른쪽을 봅니다. 다음과 같은 2 차 방정식을 사용하여 2 차 방정식을 풀 수 있습니다.
# x = (3 + -sqrt13) / 2 #
