2y = 3x ^ 2 + 5x + 12의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

꼭지점 형식은 다음과 같습니다.

#y = 3/2 (x + 5 / 6) ^ 2 + 119 / 24 #

또는보다 엄격하게:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119 / 24 #

설명:

꼭지점 형식은 다음과 같습니다.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

어디에 # (h, k) # 포물선의 꼭지점이고 #에이# 포물선이 어느쪽으로 올라가는 지와 그 가파름을 결정하는 승수입니다.

주어진:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

사각형을 완성하여 정점 형태로 만들 수 있습니다.

계산 중 일부 분수를 피하려면 먼저 다음을 곱하십시오. #2^2 * 3 = 12#. 우리는 #24# 결국:

# 24y = 12 (2y) #

#color (흰색) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (흰색) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (흰색) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (흰색) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (흰색) (24y) = 36 (x + 5 / 6) ^ 2 + 119 #

그런 다음 양쪽 끝을 #24# 우리는 찾는다:

#y = 3/2 (x + 5 / 6) ^ 2 + 119 / 24 #

계수의 부호에 대해 엄격하면 꼭지점 형식 대신 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119 / 24 #

이것을 다음과 비교하십시오:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

우리는 포물선이 똑바로, 3/2 가파른 것으로 나타났습니다. # x ^ 2 # 정점이있는 # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

그래프 {(y-1 / 2 (3x2 + 5x + 12)) ((x + 5 / 6) ^ 2 + (y-119 / 24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}