대답:
# y = 색상 (녹색) (5/4) (x 색 (적색) (7/10)) ^ 2 + 색상 (파란색) (11/80) #
설명:
기억하십시오. 버텍스 폼 (우리의 목표)는 일반적으로
# 색 (흰색) ("XXX") y = 색 (녹색) m (x 색 (빨강) a) ^ 2 + 색 (파랑) b # 정점이있는 # (색상 (빨강) a, 색상 (파랑) b) #
주어진
#color (흰색) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #
우리는 모든 것을 다음과 같이 나누어야합니다. #4# 격리시키다 #와이# 오른쪽에
#color (흰색) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3 / 4 #
이제 우리는 #color (녹색) m # 처음 두 용어의 요소:
#color (흰색) ("XXX") y = 색상 (녹색) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3 / 4 #
우리는 쓰고 싶다. # (x ^ 2-7 / 5x) # 어떤 상수를 삽입하여 제곱 된 이항식 (이것은 다른 곳에서 빼야 할 것입니다)으로.
제곱 된 이항식
#color (흰색) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #
의 계수가 #엑스# 기간 # (x ^ 2-7 / 5x) # ~이다. #(-7/5)#
우리의 가치 # 2p = -7 / 5rarrp = -7 / 10rarrp ^ 2 = 49 / 100 #
그래서 우리는 #color (마젠타 색) ((- 7/10) ^ 2) = 색상 (마젠타 색) (49/100) # 요인으로 # (x ^ 2-7 / 5x) # 그것을 만들기 # (x ^ 2-7 / 5 + color (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #
…하지만이 요소는 #color (녹색) (5/4) #
그래서 우리는 빼낼 필요가있는 것을 균형 잡기 위해 #color (녹색) (5/4) xx 색 (마젠타 색) (49/100) = 색 (갈색) (49/80) #
우리의 방정식은 다음과 같습니다.
(x - 2 - 7 / 5 + color (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- 색상 (흰색) ("XXX") y = 색상 (갈색) (49/80) #
이것을 제곱 된 이항식으로 작성하고 상수 항을 단순화합니다:
# 색상 (흰색) ("XXX") y = 색상 (녹색) (5/4) (x 색 (적색) (7/10)) ^ 2 + 색상 (파란색) (11/80) #
버텍스가있는 꼭 필요한 버텍스 폼입니다. # (컬러 (빨강) (7/10), 컬러 (파랑) (11/80)) #
확인을 위해 원래 방정식의 그래프가 있습니다.
대답:
# y = 5 / 4 (x-7 / 10) ^ 2 + 11 / 80 #
설명:
# ""포물선의 방정식 "(파란색)"정점 형태 "# 입니다.
# color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) |))) # color (black) (y = a (x-h) ^ 2 + k)
# "여기서"(h, k) "는 정점의 좌표이고"#
# "승수"#
# "이"5x ^ 2-7x + 3 "을이 형식으로 표현"# "
# ""색상 (파란색) "의 방법 사용"사각형 완성 "#
# ""x ^ 2 "항의 계수는 1"이어야합니다 #
# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3 / 5) #
# • "더하기 / 빼기"(x-term의 1/2 계수) ^ 2 "to"#
# x ^ 2-7 / 5x #
# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (적색) (+ 49/100) 색 (적색) (- 49/100) +3/5) #
# = 5 (x-7 / 10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3 / 5) #
# = 5 (x-7 / 10) ^ 2 + 11 / 20 #
# rArr4y = 5 (x-7 / 10) ^ 2 + 11 / 20 #
# rArry = 1 / 4 5 (x-7 / 10) ^ 2 + 11 / 20 #
#color (흰색) (rArry) = 5 / 4 (x-7 / 10) ^ 2 + 11 / 80 #
