다음 무한 반복 게임에서 승리 할 확률은 얼마입니까?

대답:

# "답 D)"#

설명:

# "그것은 유일한 논리적 대답이고 다른 것은 불가능합니다."#

# "도박꾼의 폐허 문제입니다."#

# "도박꾼은 k 달러로 시작합니다."#

# "그는 G 달러에 도달하거나 0으로 떨어질 때까지 활약합니다."#

#p = "한 경기에서 1 달러를 얻을 수있는 기회"#

#q = 1 - p = "한 경기에서 1 달러를 잃을 확률"#

# "전화"r_k "그가 망칠 확률 (기회)"#

# "그럼 우리는"#

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

1 k G-1 1 인 경우, # r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-

# "우리는 다음과 같이 p + q = 1로 인해이 등식을 다시 쓸 수 있습니다:"#

(r-k-r_ {k-1}) #r_ {k + 1} - r_k = (q / p)

r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "이제 우리는 사건이 있습니다"p = q = 1 / 2 #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

# r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# ""r_k "에 대해"#

# r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i) #

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k) / G #

# "그래서 선수 A는 여기서 k = 1 달러로 시작하여"# #

# "그는 망가 졌거나 + b 달러를 가지고있다."#

# => k = a "및"G = a + b #

# "그래서 그가 망가 뜨릴 확률은"# "

# (G-k) / G = (a + b-a) / (a + b) = b / (a + b) #

# "그가이기는 확률은"#

# 1 - b / (a + b) = a / (a + b) => "답 D)"#