왜 제로의 힘을 가질 수 없습니까?

이것은 정말 좋은 질문입니다. 일반적으로, 그리고 대부분의 상황에서 수학자들은 #0^0 = 1#.

그러나 그것은 짧은 대답입니다. 이 질문은 오일러 시대 (예: 수백 년) 이후로 논의되었습니다.

우리는 0이 아닌 숫자가 #0# 힘은 같음 #1 #

# n ^ 0 = 1 #

그리고 0이 0이 아닌 숫자와 같으면 #0#

# 0 ^ n = 0 #

언젠가 #0^0# 불확정으로 정의되는 경우도 있으며, 경우에 따라 #1# 다른 사람 #0.#

내가 사용한 두 가지 소스는 다음과 같습니다.

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- 제로

글쎄, 네가 가질 수있는 건 #0^0#. 일반적으로 수학자들은 #0^0# 정의되지 않음. 누군가에게 정의를 설정하도록 유도 할 수있는 3 가지 고려 사항이 있습니다. #0^0#.

문제 (문제인 경우)는 정의가 무엇인지에 동의하지 않는다는 것입니다.

고려 사항 1:

임의의 번호 #피# 이것 말고도 #0#, 우리는 # p ^ 0 = 1 #.

이것은 실제로 제로 지수가 의미하는 것의 정의입니다. 그것은 좋은 이유로 선택된 정의입니다. (그리고 그것은 산술을 "깰"않는다.)

좋은 이유 중 하나는 다음과 같습니다. # p ^ 0 # 되려고 #1# 지수를 다루는 규칙을 지키고 연장 할 수있게 해줍니다.

예를 들어, #(5^7)/(5^3)=5^4# 취소 및 규칙에 따라 작동합니다. # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # …에 대한 #n> m #.

그래서 #(5^8)/(5^8)#?

취소 (분수 감소)는 우리에게 도움이됩니다. #1#. 우리가 "지수를 빼면"우리는 우리의 "지수를 빼십시오"규칙을 지키게됩니다. 밝히다 #5^0# 되려고 #1#.

그래서, 우리는 같은 규칙을 사용하여 #0^0#.

그러나…

고려 2

어떤 양의 지수에 대해서도, #피#, 우리는 # 0 ^ p = 0 #. (이것은 아니 정의, 그러나 우리가 증명할 수있는 사실.)

긍정적 인 지수를 얻는 것이 사실이라면, 아마 우리는 그것을 지수로 확장해야합니다. #0# 지수 및 밝히다 #0^0=0#.

고려 사항 3

다음과 같은 표현을 살펴 보았습니다. # x ^ 0 # 과 # 0 ^ x #.

이제 표현식을 살펴보십시오. # x ^ x #. 다음 그래프는 # y = x ^ x #:

그래프 {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}}

이것에 대해 알아 차릴 수있는 것 중 하나는 #엑스# 매우 가까이에있다. #0# (그러나 여전히 긍정적 인) # x ^ x # 매우 가까이에있다. #1#.

수학 분야의 일부 분야에서 이것은 밝히다 #0^0# 되려고 #1#.

최종 노트

정의는 중요하고 강력하지만 부주의하게 사용할 수는 없습니다. 나는 "산술 파괴"에 대해 언급했다. 어떤 시도 밝히다 나누기 #0# 허용되는 것은 산수의 중요한 일부를 깨뜨릴 것입니다. 어떤 시도.

마지막 참고 사항: #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # 과 # x ^ (1 / n) = 루트 (n) x # 지수의 작업에 대한 우리의 친숙한 규칙을 지키려는 욕구에 의해 부분적으로 동기 부여됩니다.