다각형 QRST는 꼭지점 Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) 및 T (4 1/2, -3 1/2) ). 다각형 QRST가 사각형입니까?

대답:

# QRST # 직사각형이다.

설명:

# Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) 및 T (4 1/2, -3 1/2)

이것이 직사각형인지 여부를 결정하기 위해 선택할 수있는 옵션은 다음과 같습니다.

입증 할 수있는 것:

1. 2 쌍의 변이 평행하고 한 변이 90 °입니다.
2. 반대편 2 쌍이 같고 한 각도가 90도입니다.
3. 1 쌍의 변이 평행하고 동일하며 한 각도는 90 °입니다.
4. 4 개의 각도는 모두 90 °입니다.
5. 대각선은 동일하고 서로를 양분합니다. (같은 중간 점)

이 옵션은 4 줄 각각의 기울기를 찾아야하기 때문에 옵션 1을 사용할 것입니다.

참고 사항:

점 Q와 R은 같음 #와이# 값 # hArr # 수평선

점 S와 T는 같음 #와이# 값 # hArr # 수평선

점 Q와 T는 같음 #엑스# 값 # hArr # 수직선

점 R과 S는 같음 #엑스# 값 # hArr # 수직선

따라서 가로 및 세로 선이 90 °에서 만나기 때문에 QRST는 직사각형이어야합니다.

따라서 반대면은 평행하고 동일하며 각도는 90 °입니다.

대답:

설명을 참조하십시오.

설명:

꼭지점에 대한 위치 벡터는

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31 / 2> 및

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

변의 벡터는 다음과 같습니다.

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> 및 #, 마찬가지로,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> 및 TQ = <0, 5 1/2>

사용 벡터 V와 kV는 평행 벡터와 비슷하거나 다르다.

여기에서 반대편 쌍의면 # QR = -ST 및 RS = -TQ #.

그래서 그림은 평행 사변형입니다.

버텍스 각도 중 하나가 # 파이 / 2 #, QRST는 직사각형입니다.

내적 # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

따라서 QRST는 직사각형입니다.

이 방법은 모든 사변형 QRST에 적용 할 수 있습니다.