제발 아래의 이미지에 주어진 실수 시스템에서 방정식에 문제를 해결할 수 있습니다 또한 이러한 문제를 해결하기 위해 시퀀스를 말해.

대답:

# x = 10 #

설명:

이후 #AAx in RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#과#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#과#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # 과 #x> = 5 # 과 #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

그러고 보자. # x = 10 #:

# sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) +0 = sqrt (1) = 1 #

그래서 그것은 D.가 아닙니다.

지금 시도해보십시오. # x = 17 #

(17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (17-1) + sqrt (17 + 3-4sqrt 1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

지금 시도해보십시오. # x = 26 #

(26-1) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (26-1) = sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1) 4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

우리가 더 많이 취할 때 #x_ (k + 1)> x_ (k) # 어디에 # x_k = k ^ 2 + 1 #

말하자면 # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

우리에게 해결책을 줄 것이다. # ZZ #. 두 함수 모두 모션 업이므로 솔루션은 1보다 커집니다.

그래서 나는 그것이 단지 1 개의 해결책이 정확해야한다고 생각합니다.

다른 방법은 다음과 같습니다.

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b 또는 a = -b #

우리가 "살고있는"것을 감안할 때 # RR #, 우리는 둘 다 알고있다. #에이# 과 #비# 긍정적 인 (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # 과 # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

(x + 1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1#

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1)

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

당신은 아이디어가 반복 될 때까지 반복해야합니다.# sqrt #"표시가 사라집니다. #엑스#최종 방정식에서 해를 확인하십시오.