F (x) = xsin ^ 3 (x / 3) x = pi에서의 접선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = 1.8276x-3.7 #

설명:

파생 상품을 찾아야합니다.

(x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#f'(x)

이 경우, 삼각 함수의 미분은 실제로 3 개의 기본 함수의 조합입니다. 이것들은:

# sinx #

# x ^ n #

# c * x #

이것이 해결 될 수있는 방법은 다음과 같습니다:

(sin (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '=

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1 / 3 = #

# = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

따라서:

(x / 3) * cos (x / 3) # (x / 3)

(x / 3) * cos (x / 3) + sin (x / 3)

(x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

탄젠트 방정식의 유도:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

#y = f '(x_0) * x-f'(x_0) * x_0 + f (x_0) #

다음 값을 대체:

# x_0 = π #

f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

(π / 3) + πcos (π / 3)) = 1.8276 # (π / 3) * (sin (π / 3)

따라서 방정식은 다음과 같습니다.

# y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# y = 1.8276x-3.7 #

아래의 그래프에서 # x = π = 3.14 # 접선은 실제로 증가하고 y'y 축과 교차합니다. #y <0 #

그래프 {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}