(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. x를 찾으시겠습니까?

대답:

# x = 0 #

설명:

주어진 문제

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

FOIL을 사용하여 문제를 두 다항식의 곱셈으로 확장 할 수 있습니다.

#<=>#

# (x ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#더 단순화

# x ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

여기에 용어가 많이 있으며, 단순화하기 위해 같은 용어를 결합하려는 유혹을받을 것입니다 … 그러나 포함하지 않는 용어는 단 하나입니다 #엑스# 그 용어는 #72#

#therefore x = 0 #

대답:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + - isqrt23) /2.#

설명:

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(x + 1) (x + 6)} {(x + 3)

#:. (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72이다.

#:. (y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, 즉, y ^ 2 + 18y =

#:. y (y + 18) = 0이다.

#:. y = 0, 또는 y + 18 = 0이다.

#:. x ^ 2 + 7x = 0, 또는 x ^ 2 + 7x + 18 =

#:. x = 0 또는 x = -7 또는 x = - 7 + - sqrt {7 ^ 2 - 4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + - isqrt23) /2.#

대답:

# x_1 = -7 # 과 # x_2 = 0 #. 첫 번째부터는 # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # 과 # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

설명:

제곱의 정체성의 차이를 사용했습니다.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

두 번째 및 세 번째 승수에서 방정식의 근 수식은 다음과 같습니다. # x_1 = -7 # 과 # x_2 = 0 #. 첫 번째부터는 # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # 과 # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.