대답:
발견 # 알파 # 과 #베타# 먼저.
설명:
# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #
왼쪽 측면 요인, 그래서 우리는
# (3x-1) (x-1) = 0 #.
보편성을 잃지 않고 뿌리는 #alpha = 1 # 과 # 베타 = 1 / 3 #.
# α ^ 2 / β = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 # 과 #(1/3)^2/1= 1/9#.
이 뿌리를 갖는 합리적인 계수를 갖는 다항식은 다음과 같습니다.
#f (x) = (x-3) (x-1 / 9) #
정수 계수를 원한다면 9를 곱하면됩니다.
(x - 3) (x - 3) = (x - 3) (9x - 1) #
우리가 원한다면 우리는 이것을 배가시킬 수 있습니다:
# g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 #
노트: 더 일반적으로, 우리는
#f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) #
# = x ^ 2 - ((알파 ^ 3 + 베타 ^ 3) / (알파벳)) x + 알파벳 #
대답:
# 9x ^ 2-28x + 3 #
설명:
참고 사항:
# (x-alpha) (x-beta) = x ^ 2- (alpha + beta) x + alpha beta #
과:
(α-β ^ 2 / α) = x ^ 2- (α ^ 2 / β + β ^ 2 / α) x + (α ^ 2 / β) (β ^ 2 / 알파) #
#color (white) (x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2- (alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (alpha beta) x +
#color (흰색) ((x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha)) = x ^ 2 - ((alpha + beta) ^ 3-3alpha beta (alpha + beta)) / 베타) x + 알파 베타 #
이 예에서는 # 3x ^ 2-4x + 1 # 으로 #3# 우리는:
# {(알파 + 베타 = 4/3), (알파 베타 = 1 / 3):} #
그래서:
# ((α + β) ^ 3-3- 알파 베타) / (α 베타) = ((4/3) ^ 3-3 (1/3) (4/3)) /) = (64 / 27-4 / 3) / (1/3) = 28 / 9 #
따라서 원하는 다항식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
# x ^ 2-28 / 9x + 1 / 3 #
~을 통해 곱하기 #9# 정수 계수를 얻으려면:
# 9x ^ 2-28x + 3 #
대답:
아래 제안 된 솔루션;
설명:
# 3x²-4x + 1 #
노트: #에이# 알파, #비# 베타입니다.
# a + b = 4 / 3 #
#ab = 1 / 3 #
방정식을 만들려면 뿌리의 합과 곱을 구하십시오.
합계
# (a²) / b + (b²) / a = (a ^ 3 + b ^ 3) / (ab) #
그러나; # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ³-3ab (a + b) #
따라서;
# ((a + b) ³-3ab (a + b)) / (ab) #
따라서 우리는 값을 대체합니다.
#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#
# ((64/27) - 캔슬 3 (1 / 캔슬 3) (4/3)) / (1/3) #
#(64/27 - 4/3)/(1/3)#
#((64 - 36)/27)/(1/3)#
#(28/27)/(1/3)#
# (28/27) div (1/3) #
# (28/27) xx (3/1) #
# (28 / cancel27_9) xx (cancel3 / 1) #
#28/9#
따라서 합계는 #28/9#
제품 정보
# ((a²) / b) ((b²) / a) #
# ((ab) ²) / (ab) #
# (1/3) ^ 2 div 1 / 3 #
# 1 / 9 div 1 / 3 #
# 1 / 9 xx 3 / 1 #
# 1 / cancel9_3 xx cancel3 / 1 #
# 1 / 3 xx 1 / 1 #
#1/3#
따라서 제품은 #1/3#
# x²- (a + b) x + ab #
# x²- (28/9) x + 1 / 3 #
# 9x²-28x + 3 #
~을 통해 곱하기 #9#
희망이 도움이!
