포물선의 꼭지점과 초점은 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0으로 설명되는 것은 무엇입니까?

대답:

정점은 # V = (5 / 4, -375 / 8) #

초점은 # F = (5 / 4, -376 / 8) #

directrix는 다음과 같습니다. # y = -374 / 8 #

이 방정식을 다시 써서 사각형을 채우자.

# 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0 #

# 2x ^ 2-5x = -y-50 #

# 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) #

# (x ^ 2-5 / 2x + 25 / 16) = - 1/2 (y + 50) #

# (x-5 / 4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) #

# (x-5 / 4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425 / 8) #

이 방정식을 다음과 비교합니다.

# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

정점은 # V = (a, b) = (5 / 4, -375 / 8) #

# p = -1 / 4 #

초점은 # F = (5 / 4, b + p / 2) = (5 / 4, -376 / 8) #

directrix는 다음과 같습니다. # y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1 / 8 = -374 / 8 #

그래프 {(x-5 / 4) ^ 2 + (y + 375 / 8) ^ 2-0.001) = 0 -1.04, 7.734, -48.52, -44.13}