그림에서 두 벡터 A와 B는 같은 크기로 13.5m이고 각도는 θ1 = 33 °와 θ2 = 110 °입니다. (a) x 성분과 (b) 벡터 합 R의 y 성분, (c) R의 크기, (d) 각 R을 구하는 방법.

대답:

여기 내가 가진거야.

설명:

나는 당신에게 다이어그램을 그릴 수있는 좋은 방법을 물결 치지 않습니다, 그래서 나는 그들이 따라 오는대로 당신을 걸어가려고 노력할 것입니다.

그래서 여기 아이디어는 당신이 #엑스#구성 요소와 #와이#-의 구성 요소 벡터 합계, #아르 자형#, #엑스#구성 요소 및 #와이#- 각각의 구성 요소 #vec (a) # 과 #vec (b) # 벡터.

벡터의 경우 #vec (a) #, 물건은 꽤 straighforward하다. 그만큼 #엑스#- 구성 요소는 벡터의 투영입니다. #엑스#축과 동일하다.

#a_x = a * cos (theta_1) #

마찬가지로, #와이#- 구성 요소는 벡터의 투영입니다. #와이#-중심선

#a_y = a * sin (theta_1) #

벡터의 경우 #vec (b) #상황은 좀 더 복잡합니다. 보다 구체적으로, 대응하는 각도를 찾는 것은 조금 까다 롭습니다.

사이 각도 #vec (a) # 과 #vec (b) # ~이다.

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

을 그리다 평행선 ~로 #엑스#꼬리가 교차하는 지점과 교차하는 축 #vec (b) # 머리 #vec (a) # 만나다.

귀하의 경우에는 #엠# ~ 될 것이다. #엑스#축과 선 #에이# 그리는 평행선.

이 도면에서, # angle6 # ~이다. # theta_1 #. 너도 알지. # angle6 # 동일하다 # angle3 #, # angle2 #, 및 # angle7 #.

사이 각도 #vec (b) # 그리고 #엑스#축은 동등하다.

# 180 ^ - - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

이것은 #엑스#벡터의 구성 요소 #vec (b) # 될거야

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

이제, #엑스#구성 요소와 #와이#- 벡터의 구성 요소는 다음과 같습니다. #90^@#, 각도에 따라 #와이#-의 성분 #vec (b) # 될거야

#90^@ - 37^@ = 53^@#

그만큼 #와이#따라서 구성 요소는

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

이제, #엑스#-의 성분 #vec (b) # 에서 지향된다. 반대 방향 ~의 #엑스#-의 성분 #vec (a) #. 이것은 #엑스#-의 성분 #vec (R) # 될거야

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = 색상 (녹색) ("0.54 m") #

그만큼 #와이#- 구성 요소는 같은 방향, 그래서 당신은

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = 색상 (녹색) ("20.82 m") #

의 크기 #vec (R) # 될거야

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 ""^ 2 + 20.82 ""^ 2) "m"= 색상 (녹색) ("20.83 m") #

각도를 얻으려면 #vec (R) #, 단순히 사용

#tan (theta_R) = R_y / R_x는 theta_R = arctan (R_y / R_x) #을 의미합니다.

#theta_R = arctan (취소 (색상 (검정) m)))) / (0.54color (빨강) 색상 (녹색) (88.6 ""^ @) #