Jim은 스프레이가 20m에 이르는 포물선을 형성 한 Firehose를 개최했습니다. 스프레이의 최대 높이는 16m입니다. 스프레이의 경로를 모델링하는 2 차 방정식은 무엇입니까?

대답:

그래프 {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

설명:

Jim이 오른쪽을 향한 점 (0,0)에 서 있다고 가정하면 포물선의 두 개의 절편 (뿌리)은 (0,0)과 (20,0)에 있다고합니다. 포물선이 대칭이기 때문에, 최대 점은 (10,16)에서 포물선의 중간에 있다고 추론 할 수 있습니다.

포물선의 일반적인 형태를 사용하여: # ax ^ 2 + bx + c #

뿌리의 산물 = # c / a # = 0 그러므로 # c = 0 #

뿌리의 합 = # -b / a = 20 # 따라서 # 20a + b = 0 #

우리는 최대 점으로부터 세 번째 방정식을받습니다.

x = 10, y = 16 일 때, 즉 # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

이후 # c = 0 #, 위와 같이:

# 10a + b = 16 / 10 #

# 20a + b = 0 #

뺄셈에 의해: # -10a = 16 / 10 #

# a = -16 / 100 #

따라서: # b = 16 / 5 #

2 차 방정식의 일반적인 형태로 돌아가십시오: # y = ax ^ 2 + bx + c # 우리는 다음과 같은 방정식을 찾기 위해 a와 b의 값을 하위로 지정할 수 있습니다.

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #