[-4,1]에서 t에 대한 (2t ^ 2-t, t ^ 4-t)의 길이는 얼마입니까?

arclength 수식 #엘# ~이다.

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

귀하의 파라 메트릭 방정식은 다음과 같습니다.

# x = 2t ^ 2-t, y = t ^ 4-t #, 그래서

# dx / dt = 4t-1 및 dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

~의 간격으로 # a, b = -4,1 #, 이것은 만든다

# L = int-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

안 쪽, # (4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2 #, 단순화 # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, 그러나 이것이 부정확 한 적분을 더 쉽게 만드는 것은 아니다.

숫자 적분은 약 266.536입니다.