S = (a (r ^ n-1)) / (r-1) 'r'을 대상 수식으로 ...?

대답:

이것은 일반적으로 불가능합니다 …

설명:

주어진:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

이상적으로 우리는 다음과 같은 수식을 도출하고자합니다.

#r = "s, n, a의 일부 표현식 #

이것은 모든 값에 대해 가능하지 않을 것입니다. #엔#. 예를 들어, # n = 1 # 우리는:

#s = (a (r ^ color (blue) (1) -1)) / (r-1) = a #

그때 #아르 자형# 어떤 가치도 빼앗을 수있다. #1#.

또한 if # a = 0 # 그때 # s = 0 # 그리고 다시 #아르 자형# 어떤 가치도 빼앗을 수있다. #1#.

우리가 얼마나 일반적으로 얻을 수 있는지 보자.

먼저 주어진 방정식의 양변에 # (r-1) # 얻으려면:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

양면을 곱하면 다음과 같이됩니다.

# sr-s = ar ^ n-a #

그런 다음 양쪽에서 왼쪽면을 뺀 다음 얻습니다.

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

가정 #a! = 0 #, 우리는 이것을 다음과 같이 나눌 수 있습니다. #에이# monic 다항식을 얻으려면:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

모든 값에 대해 #같이# 과 #엔# 이 다항식의 한 근은 # r = 1 #, 그러나 그것은 제외 된 값입니다.

우리가 배제하려고 시도하자. # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (흰색) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (white) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

그래서 나눌 # (r-1) # 우리는 얻는다:

(n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

이 솔루션은 서로 다른 값에 대해 매우 다른 형태를 취합니다. #엔#. 그때까지 #n> = 6 #그것은 일반적으로 급진주의 자들에 의해 해결 될 수 없다.