얻으려면 왼쪽으로 펼치십시오.
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
조금 재 배열 해.
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
마지막으로 이것은
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
또는
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
두 개의 제곱의 합이 0이기 때문에 두 제곱이 모두 0임을 의미합니다.
의미하는 것은 # 2a = b # 과 # ab = 3 #
이 방정식 (쉽게)에서 얻을 것이다 # a ^ 2 = 3 / 2 # 과 # b ^ 2 = 6 #
금후 # a ^ 2 + b ^ 2 = 15 / 2 #
대답:
# 15/2.#
설명:
을 고려하면, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; 여기서, a, b는 RR #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
여기서, a, b는 RR # 1에서, a, b는 RR # (2-b)
# rArr 2a-b = 0, ab-3 = 0 또는 #
# b = 2a, & ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, 또는 a ^ 2 = 3 / 2 ……… (1). #
또한, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3 / 2 = 6 ………….. (2). #
에서 (1) 및 (2)에서, "요구 값 ="a ^ 2 + b ^ 2 = 3 / 2 + 6 = 15 /
수학을 즐기세요.
