직사각형 진입로의 둘레는 68 피트입니다. 면적은 280 평방 피트입니다. 진입로의 치수는 무엇입니까?

대답:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

설명:

변수를 정의합시다.

#P: #둘레

#에이:# 지역

#l: #길이

#w: # 폭

# P = 2l + 2w = 68 #

단순화 (#2#)

# l + w = 34 #

해결할 #엘#

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

대용품 # 34-w # 대신에 #엘#

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

곱하기 by #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

요소 분해

# (w-20) (w-14) = 0 #

각 표현식을 0으로 설정하십시오.

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

선택권 #1#) 대용품 #20# 대신에 # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

선택권#2#) 대용품 #14# 대신에 # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

대답:

크기는 #20# 과 #14# 피트. 설명을 참조하십시오.

설명:

우리는 사각형의 차원을 찾고 있으므로 2 개의 수를 찾고 있습니다. #에이# 과 #비# 방정식 세트를 만족시키는:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

이 집합을 풀기 위해 우리는 #비# 첫 번째 방정식에서:

# a + b = 34 => b = 34-a #

이제 우리는 #비# 두 번째 방정식에서:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# 델타 = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (델타) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

이제 우리는 계산해야합니다. #비# 계산 된 각 값에 대해 #에이#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

그래서 우리는 치수가 #20# 과 #14# 피트.