3x ^ 5-48x = 0에 대해 설정된 솔루션은 무엇입니까?

대답:

# 0, + -2, + -2i #

설명:

이것은 다항식의 5 차 방정식이므로 5 개의 해를 가져야합니다.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3 배 (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (양측을 3으로 나누기)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (이후 # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

(x + 2i) (x-2i) (x + 2i) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

복잡한 뿌리를 찾고 있지 않다면 (*) 표시된 단계에서 # x ^ 2 + 4 # 모든 실제 가치에 대해 항상 긍정적이다. #엑스#, 따라서 나누기 # x ^ 2 + 4 #. 그런 다음 주어진 것과 동일한 방식으로 계속할 수 있습니다.