V의 부분 공간이라면 V = R3이고 W = {(x, y, z) x + y + z = 0} 벡터의 다음 쌍 중 어느 것이 V의 동일한 코셋에 있는가? (i) (1,3,2) 및 (2,2,2). (ii) (1,1,1) 및 (3,3,3).

대답:

# #

# mbox {i}} (1,3,2) mbox {and} (2,2,2): #

# qquad qquad qquad mbox {같은 코셋에 속함} W. #

# mbox {ii}} (1,1,1) mbox {and} (3,3,3): #

# qquad qquad qquad mbox {같은 코셋에 속해서는 안됩니다.} W. #

설명:

# #

# mbox {1의 요소} W mbox {그 요소들} V mbox {여기서} mbox {좌표의 합은} 0. #

# #

# mbox {2} 이제 기억하십시오:} #

# mbox {2 개의 벡터가 모든 부분 공간의 같은 코셋에 속함} #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #

# qquad mbox {그 차이는 부분 공간 자체에 속합니다}. #

# #

따라서 W, mbox와 같은 코셋에서 멤버십을 결정하기 위해서는 mbox {그 벡터들의 차이점} W: #

# qquad vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {같은 코 셋셋} W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} in W #

# #

# mbox {그러므로, 위의 설명에서} W mbox {in (1)의 설명에 따라}} #

{ vec {v_1}의 좌표의 합} vec {v_1}, vec {v_2} - vec {v_2}) = 0. #

# #

# mbox {이 간단한 계산의 문제입니다.} #

# #

# 4) mbox {주어진 두 벡터 쌍을 처리하고} mbox {각 쌍에 대해이 계산을 수행하면 다음과 같이됩니다. # #

# quad mbox {i}} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {

# qquad qquad mbox {좌표의 합} quad (-1,1,0) = 0. #

# mbox {그러므로:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {and} (2,2,2) #

# qquad qquad qquad qquad mbox {같은 코셋에 속함} W. #

# #

# quad mbox {ii}} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {

# qquad qquad mbox {좌표의 합} quad (2,2,2) = 6 ne 0. #

# mbox {그러므로:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {and} (3,3,3) #

# qquad quad quad mbox {같은 코셋에 속해서는 안됩니다.} W. #