2x ^ 2 + 4x + 10 = 0에 대해 설정된 솔루션은 무엇입니까?

대답:

주어진 방정식에 대한 실제 솔루션은 없습니다.

설명:

우리는 discriminant를 확인함으로써 실제 솔루션이 없다는 것을 알 수 있습니다.

#color (흰색) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (흰색) ("XXX") = 16 - 80 <0 색 (흰색) ("XX") rarrcolor (흰색) ("XX") 아니요 진짜 뿌리

또는

표현식의 그래프를 보면 X 축을 교차하지 않으므로 모든 값에서 0과 같지 않음을 알 수 있습니다. #엑스#:

그래프 {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}}

대답:

#x_ (1,2) = (-1 + -4i) / 2 #

설명:

일반적인 형태의 2 차 방정식

#color (파란색) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

당신은 그것의 뿌리를 결정할 수 있습니다. 이차 방정식

#color (blue) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

이제 모든 조건을 다음과 같이 나눌 수 있습니다. #2# 계산을 쉽게하기

# (컬러 (빨강) (취소 (컬러 (검정) (2))) x / 2) / 컬러 (빨강) (취소 (컬러 (검정) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

이 2 차 방정식의 경우, # a = 1 #, # b = 2 #, 및 # c = 5 #, 이는 두 개의 뿌리가

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

주의 사항: 결정자, #델타#, 이는 제곱근 아래에있는 표현식에 주어진 이름입니다. 부정.

# 델타 = b ^ 2 - 4ac #

# 델타 = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

실수의 경우, 음수의 제곱근을 취할 수 없습니다. 즉, 이차 방정식에 진짜 해결책이 없다..

그래프는 #엑스#-중심선. 그러나 두 개의 별개의 복잡한 뿌리.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

(16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) =

#x_ (1,2) = (-1 + -4i) / 2 #

따라서 두 뿌리는

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 ""# 과 # ""x_2 = (-1 - 4i) / 2 #