중심 극한 정리는 무엇입니까?

대답:

중앙 한계 정리는 샘플의 크기가 증가함에 따라 일부 인구와 관련된 일부 측정의 평균 (일부 샘플에서 추정)이 향상된다는 직관적 인 아이디어를 엄격하게 만듭니다.

설명:

100 그루의 나무가있는 숲을 상상해보십시오.

이제 그들 중 1/4이 미터 높이에서 2의 높이를 가지며 미터의 1/4은 높이가 3이고 1/4은 높이가 4이고 그 중 1/4은 높이 5.

포리스트의 모든 트리의 높이를 측정하고 정보를 적절히 선택한 빈 크기 (예: 1.5 ~ 2.5, 2.5 ~ 3.5, 3.5 ~ 4.5 및 5.5 ~ 6.5)로 히스토그램을 작성하는 것을 상상해보십시오. 경계가 속한 빈 (bin)이지만 여기서는 중요하지 않음).

히스토그램을 사용하여 나무의 확률 분포를 추정 할 수 있습니다. 분명히 정상적인 것이 아닙니다.사실 모든 종단점에서 지정된 높이 중 하나에 해당하는 수의 나무가 같기 때문에 끝점을 제공하는 것이 적절하게 선택되면 균일 한 것이됩니다.

이제는 숲에 들어가서 단지 두 나무의 높이를 측정하는 것을 상상해보십시오. 이 두 나무의 평균 높이를 계산하고 기록해 두십시오. 이 작업을 여러 번 반복하면 크기가 2 인 샘플에 대한 평균값 모음을 얻을 수 있습니다. 평균 값에 대한 막대 그래프를 그릴 경우 더 이상 균일하지 않게됩니다. 대신 포리스트에있는 모든 나무의 전체 평균 높이 근처에 더 많은 측정 값 (크기 2의 샘플을 기반으로 한 평균값 추정치)이있을 가능성이 있습니다 (이 특별한 경우,

#(2 + 3 + 4 + 5)/4 = 3.5# 미터).

더 많은 것이 있기 때문에 평균의 견적 근처의 참 모집단 평균 (이 비현실적인 예에서 알 수 있듯이) 평균에서 멀기보다는이 새로운 히스토그램의 모양이 평균 분포에 가까운 피크를 가진 정규 분포에 더 가깝습니다.

이제 삼림의 높이를 측정하고 각 경우의 평균을 계산하고 기록해 두는 것을 제외하고는 숲으로 가서 운동을 반복한다고 상상해보십시오. 당신이 구축 할 히스토그램은 더 적은 확산으로 진정한 평균에 가까운 평균을 훨씬 더 견적 할 것입니다 (어느 한 샘플에서 3 개의 나무를 채취하여 최종 그룹 중 하나에서 올 수있는 기회 --- 매우 키가 크거나 매우 짧은 --- 높이의 선택과 함께 세 나무를 따기보다 적습니다). 평균 크기 (3 회 측정을 기준으로 한 각 평균)의 추정치를 포함하는 히스토그램의 모양은 정규 분포의 평균에 더 가깝고 해당 표준 편차 (모집단이 아닌 평균의 추정치)는 더 작다.

이것을 평균적으로 4, 5, 6 등의 나무에 대해 반복하면, 당신이 구성 할 막대 그래프는 점점 더 정규 분포 (샘플 크기가 점차 커짐)처럼 보일 것입니다. 배포 그만큼 평균의 견적 진정한 의미에 더 가깝고, 평균의 추정치의 표준 편차가 더 좁아지고 좁아지고있다.

모든 나무가 측정 된 (축축한) 경우에 운동을 반복하면 (모든 경우에 평균을 적어 두는 경우) 막대 그래프 중 하나에서 막대 그래프의 평균값을 얻게됩니다 (실제 평균에 해당하는 것), "히스토그램"으로부터 추정 된 (확률 분포로부터 추정 된) 표준 편차가 0이되도록 어떤 변화도 없습니다.

따라서 중앙 한계 정리는 일부 인구의 평균 추정치의 평균이 점근 적으로 실제 평균에 도달하고 평균 추정치의 표준 편차가 (모집단 분포의 표준 편차보다는) 더 큰 표본 크기의 경우 점진적으로 작아집니다.