확인하는 방법 ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

내가 사용한 전략은 모든 것을 #죄# 과 #코사인# 다음 ID를 사용하십시오.

#color (white) => cscx = 1 / sinx #

#color (흰색) => cotx = cosx / sinx #

필자는 또한 피타고라스 식 정체성의 수정 된 버전을 사용했습니다.

#color (흰색) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

이제 실제 문제는 다음과 같습니다.

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

희망이 도움이!

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #