왜 에너지 준위가 연속체로 수렴하고 연속체는 무엇입니까?

왜 에너지 준위가 연속체로 수렴하고 연속체는 무엇입니까?
Anonim

그만큼 연속체 에너지 갭이 무시할 수있을 정도로 작은 에너지 레벨 그룹 일 뿐이며, 전자의 운동 에너지가 그 에너지를 포획 할 수있는 포텐셜 에너지를 초과 할 때 도달된다.

에너지 준위는 전자를 포획 할 수있는 잠재 에너지가 한정된, 또는 점점 가늘어지다. 그것이있을 때 무한한, 아니 연속체가 발생할 수 있습니다.

기권: 이것은 참고 답변입니다!

다음은 잠재 에너지 우물 일반적으로 양자 역학에서 볼 수있는 알려진 에너지 해법을 통해 연속체로 수렴 할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다.

1D FINITE SQUARE 우물

그만큼 잠재력 주어진다:

(0, -L <x <L): #V (x) => = L)

어디에 # V_0 # 유한 전위 에너지 값이다. 상자의 길이는 # 2L #,에 집중되어있다. #x = 0 #.

이 경우, #V# 단호하게 # V_0 #이것은 고정 된 유한 잠재력이라고 부르는 것입니다.

이 문제는 일반적으로 조각 별 방식으로 해결되어 잠재 에너지 우물의 세 부분에 대한 파 함수를 정의합니다. 에너지 솔루션은 "이상한"솔루션과 "짝수"솔루션을 별도로 찾기 위해 그래프로 표시하여 가장 쉽게 결정됩니다.

그만큼 통합 솔루션:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

어디에 # v_n # 는 각 에너지 준위의 양자 수입니다.

우물은 유한이기 때문에, # v_n # 정수가 아니며 홀수 및 짝수 솔루션을 사용하면 허용되는 양자 수를 함께 조각 할 수 있습니다. 또한 연속체에 도달 할 수있다..

전체 솔루션이 여기에 표시되어 각 섹션의 웨이브 기능 설정, 적절한 대체 작업 등을 통해 처음부터 끝까지이 문제를 단계적으로 해결할 수있는 방법을 자세히 설명합니다.

1D 무한의 우물 (상자 안에있는 입자)

무한한 우물은 유한 우물의 연장이다. # V_0 -> oo #:

여기서, 잠재력 단순히 다음과 같이 주어진다:

(0, -L <x <L): #V (x) => = L)

이것은 아마도 당신이 해결할 수있는 잠재적 인 에너지 문제의 가장 쉬운 종류이며, 계산기 없이도 종이로 할 수 있습니다.

그만큼 에너지 솔루션 매우 친숙한 형식입니다.

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

유일한 차이점은 #엔# 정수 여야합니다. ~에서 시작하는 #n = 1 #, 그리고 # pi ^ 2 # 앞에.

여기서 우리는 연속체가 없습니다. 왜냐하면 실제로 이것이 얼마나 잘 끝날 지에 대한 결론이 없기 때문입니다. 우리는 입자가 결코 "고전적 영역"으로 침투 할 수 없다고 말한다. #E prop n ^ 2 #, 그것은 그것을 의미한다. 점점 줄어들지 않을거야..

문제에 대한 Schrödinger 방정식을 포함하여 처음부터 끝까지 해결 된 전체 솔루션이 여기에 표시됩니다.

그것은 양자 화학의 기본 문제이며, 만약 당신이 그 수업을 듣는다면, 당신은 이것을 안팎으로하는 법을 알아야합니다.

(3D) 수소 원자

이것은 아마도 가장 잘 알려진 문제이며 아마도 일반 화학에서 잘 적용됩니다. 잠재적 인 에너지 우물은 다음과 같이 보입니다.

이 경우, 잠재력 주어진다:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

어디에 #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # 구 좌표계에서의 반경 좌표이며, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, 및 #z = rcostheta #. 다른 기호는 알려진 상수입니다.

이 문제는 해결하기가 가장 까다로운 문제 중 하나이며 여기에서 해결책의 약 90 %를 수행합니다.

그만큼 에너지 솔루션 다음과 같이 주어집니다:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2 ε ^ 2 ^ ^ 2) #

또는 더 쉬운 단위로, #E_n = - "13.6eV"cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, 어디서 #지# 원자 번호입니다.

우리가 신경 쓰는 것은 에너지가 # 1 / n ^ 2 #, 그래서 #엔# 증가, 에너지 연속체로 수렴하다, 즉 에너지 레벨의 조밀 한 집합으로 점점 가늘어진다.

이것이 의미하는 것은 원자가 가능하게 이온화되어 있다는 것입니다. # "H"# 쉽게 형성 할 수있다 # "H"^ (+) #. 이것은 산성 화학의 기초를 형성하기 때문에 훌륭합니다.