두 개의 숫자는 3만큼 씩 다릅니다. 서로의 합은 7 분의 1입니다. 숫자는 어떻게 찾습니까?

대답:

문제에 대한 두 가지 해결책이 있습니다.

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6 / 7, -15 / 7) #

설명:

이것은 알려지지 않은 두 변수가있는 두 방정식 시스템을 사용하여 해결할 수있는 일반적인 문제입니다.

첫 번째 알려지지 않은 변수를 #엑스# 두 번째 #와이#.

그들 사이의 차이점은 #3#, 이는 방정식을 얻는다.

(1) # x-y = 3 #

그들의 상호는 # 1 / x # 과 # 1 / y #, 그 합은 #7/10#, 이는 방정식을 얻는다.

(2) # 1 / x + 1 / y = 7 / 10 #

우연히, 상호의 존재는 제한을 필요로한다:

#x! = 0 # 과 #y! = 0 #.

이 시스템을 해결하기 위해 대체 방법을 사용합시다.

우리가 표현할 수있는 첫 번째 방정식으로부터 #엑스# 의 관점에서 #와이# 두 번째 방정식으로 대체하십시오.

식 (1)로부터 우리는 다음을 도출 할 수있다.

(3) #x = y + 3 #

방정식 (2)에 그것을 대입하십시오:

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7 / 10 #

부수적으로 이것은 또 다른 제약을 필요로한다.

# y + 3! = 0 #, 그건 #y! = - 3 #.

공통 분모 사용 # 10y (y + 3) # 분자만을 고려하면 식 (4)를 다음과 같이 변환한다.

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

이것은 다음과 같이 다시 쓸 수있는 2 차 방정식입니다.

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # 또는

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

이 방정식에 대한 두 가지 해결책은 다음과 같습니다.

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

또는

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

그래서 우리는 #와이#:

# y_1 = 2 # 과 # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

그에 상응하여, # x = y + 3 #, 시스템에 대한 두 가지 솔루션이 있다고 결론을 내립니다.

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6 / 7, -15 / 7) #

두 경우 모두 #엑스# ~보다 큼 #와이# 으로 #3#, 그래서 문제의 첫 조건이 만족된다.

두 번째 조건을 확인해 봅시다.

(a) 해답 # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - 확인 됨

(b) 해법 # (x_2, y_2) = (6 / 7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - 확인 됨

두 가지 해결책 모두 정확합니다.