두 개의 음수를 곱하면 양의 정수를 얻는 이유는 무엇입니까?

대답:

추가 및 산술의 다른 속성을 통해 증식의 distributivity을 보여 …

설명:

정수의 더하기 및 곱셈은 공리 (axioms)라고하는 다양한 속성을 가지고 있습니다. 나는 속기를 사용할 것이다. # AA # "모든", # EE # "존재", #:# "그와 같은"다음과 같이:

추가적 신원이있다. #0#:

#EE 0: AA a ""a + 0 = 0 + a = a #

추가는 교환 가능합니다.

#AA a, b ""a + b = b + a #

추가는 연관성이 있습니다.

#AA a, b, c ""(a + b) + c = a + (b + c) #

모든 정수에는 역수가 더해집니다.

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

곱셈 적 신원이있다. #1#:

#EE 1: AA a ""a * 1 = 1 * a = a #

곱셈은 교환 가능합니다.

#AA a, b ""a * b = b * a #

곱셈은 연관 적입니다.

#AA a, b, c ""(a * b) * c = a * (b * c) #

곱셈은 왼쪽과 오른쪽에 분산 적입니다.

# aA, b, c ""a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

# aA, b, c ""(a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

표기법을 사용합니다. #-에이# 의 역변환을 나타내는 #에이# 및 표기법 # a-b # 에 대한 속기로 #a + (- b) #.

덧셈의 결합은 우리가 모호하지 않게 작성할 수 있다는 것을 의미합니다.

# a + b + c #

덧셈과 뺄셈이 왼쪽에서 오른쪽으로 수행되는 PEMDAS 규약을 사용하면 더 많은 괄호를 쓰지 않고 모호하지 않게 할 수 있습니다.

그런 다음 우리는 발견:

# (- a) (- b) = (- a) (- b) + 0 #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = ((- a) (- b) -ab) + ab #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = ((- a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = ((-a) (b) + (a) (b)

(a) (- b) + ab)) + ab # (흰색) ((a) (b)) = (

#color (흰색) ((- a) (b)) = ((-a) + a) (b) - (a) ((- b) + b)

#color (흰색) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0)

#color (흰색) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (흰색) ((- a) (- b)) = ab #

그래서 만약 #a, b # 긍정적이며 당신은 # ab # 또한 긍정적이다. # (- a) * (- b) = ab # 또한 긍정적이다.