당신은 (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2를 어떻게 증명합니까?

대답:

#2=2#

설명:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (red) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + color (red) (cos ^ 2x) + color (blue) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (blue) (cos ^ 2x) = 2 #

빨간색 용어는 1과 같다.

피타고라스의 정리로부터

또한 파란색 용어는 1과 동일합니다.

그래서

# 1 색 (녹색) (- 2 sinx cosx) + 1 색 (녹색) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

녹색 용어는 함께 0

이제 당신은

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

참된

대답:

# "설명보기"#

설명:

# ""color (blue) "삼각 아이덴티티"를 사용 # "#

# • color (흰색) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "고려해 왼쪽"#

# "FOIL을 사용하여 각 요소 확장"#

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "오른쪽면을 추가하면"#

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "우측면"rArr "검증 됨"#

어떻게 증명합니까? (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

왼쪽을 공통 분모로 변환하고 (cos ^ 2 + sin ^ 2를 1로 변환하면서) 더한다. (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x))의 정의를 단순화하고 참조한다. (1 + sin (x)) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

어떻게 증명합니까 (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2입니까?

아래 설명을 참조하십시오. 왼쪽에서 시작하십시오. (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" ""= "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sin ^ 2x + cos ^ cosx) ^ 2 식 (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x)을 확장 / 곱하기 / 붙이다. 2 색 (적색) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED 왼쪽면 = 오른쪽 증명 완료!

어떻게 증명합니까? secx - cosx = sinx tanx?

Secx와 tanx의 정의를 사용하여 identity ^ 2x + cos ^ 2x = 1과 함께 secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx