어떻게 증명합니까? secx - cosx = sinx tanx?

정의를 사용하여 # secx # 과 # tanx #, 정체성과 함께

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, 우리는

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx #

# = (1-cos ^ 2x) / cosx #

# = sin ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = sinxtanx #

대답:

먼저 모든 용어를 # sinx # 과 # cosx #.

두 번째는 분수 합계 규칙을 LHS에 적용합니다.

마지막으로 피타고라스 식 정체성을 적용합니다. # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

설명:

먼저이 형식에 대한 질문에서 모든 항을 사인과 코사인으로 변환하는 것이 좋습니다. #tan x # 와 #sin x / cos x #

대체하다 # 초 x # 와 # 1 / cos x #.

LHS, #sec x- cos x # 된다 # 1 / cos x-cos x #.

RHS, # sin x tan x # 된다 #sin x sin x / cos x # 또는 # sin ^ 2 x / cos x #.

이제 분수 합계 규칙을 LHS에 적용하여 공통 기초를 만듭니다 (#1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =cos x-cos x => 1 / cos x - cos 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

마지막으로 피타고라스 식 정체성을 적용합니다. # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (이러한 유형의 문제에 가장 유용한 ID 중 하나).

그것을 재정비해서 우리는 얻는다. # 1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

우리는 # 1-cos ^ 2 x # LHS와 # 죄악 ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # 이는 수정 된 RHS와 동일합니다.

따라서 LHS = RHS Q.E.D.

분수 규칙과 피타고라스 식의 정체성을 사용하여 사인과 코사인이라는 용어를 사용하는 일반적인 패턴을 살펴보고 이러한 유형의 질문을 해결합니다.

우리가 원할 경우, 왼손잡이와 일치하도록 오른쪽을 수정할 수도 있습니다.

우리는 # sinxtanx # 의 관점에서 # sinx # 과 # cosx #, 신원을 사용하여 #color (적색) (tanx = sinx / cosx) #:

# sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = sin ^ 2x / cosx #

이제 피타고라스 식 정체성을 사용합니다. # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. 우리는이 문제를 해결하기 위해 수정할 수 있습니다. # 죄악 ^ 2x #, 그래서: #color (빨강) (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) #:

# sin ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx #

이제 분자를 나누십시오.

(1-cos ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

상호 정체성 사용 #color (빨강) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

대답:

정말이 간단한 …

설명:

ID 사용 # tanx = sinx / cosx #, # sinx # 얻는 신원에:

# secx-cosx = sin ^ 2x / cosx #

그런 다음, # cosx # 방정식을 통해:

# 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #

그걸 고려해서 # secx # 의 역수이다. # cosx #.

마지막으로 삼각법 ID를 사용하여 # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #, 최종 답은 다음과 같습니다.

# sin ^ 2x = sin ^ 2x #

어떻게 증명합니까 (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

(cosx + 1) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) (cscx) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / (sinx (cosx + 1) (cosx + 1) / sinx) (cosx / (sinxcancel (cosx + 1)))) = (cotx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

(tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)를 어떻게 증명합니까?

Tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) 오른쪽부터 시작해서 그것을 조작 할 때까지 조작 해 보겠습니다. 왼쪽면처럼 보입니다 : RHS = cos ^ 2 (x / 2) color (white) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 color (white) (RHS) = (+ - sqrt ( cosx) / 2)) ^ 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (red) (* sinx / sinx) color (Rs) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (red) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) color (백색) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) (백색) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) 증거. 희망이 도움이!

Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)를 어떻게 증명합니까?

(1 + sinx) / (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) (1) + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 (아래의 설명) = ((1 + (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / (1 - t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t) (1 + t))) (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) 1) = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) T FORMULAS FOR sinx = (2t) / (1-t ^ 2), cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) 여기서 t = tan (x / 2)