(tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)를 어떻게 증명합니까?

증거를 완성하려면 다음 두 가지 ID가 필요합니다.

# tanx = sinx / cosx #

#cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) #

오른쪽부터 시작해서 왼쪽면처럼 보일 때까지 조작 해 보겠습니다.

# RHS = cos ^ 2 (x / 2) #

#color (white) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 #

#color (white) (RHS) = (+ - sqrt ((1 + cosx) / 2)) ^ 2 #

#color (흰색) (우) = (1 + cosx) / 2 #

#color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (red) (* sinx / sinx) #

#color (white) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) #

#color (white) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (red) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) #

#color (white) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) #

#color (white) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) #

#color (흰색) (우) = LHS #

그게 증거 야. 희망이 도움이!

우리는 신원을 증명하려고 노력합니다.

# (tanx + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) #

표현의 LHS를 고려하고 접선의 정의를 사용합니다.

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

(sinx / cosx + sinx) / (2 (sinx / cosx)) #

(cosx / sinx) ((sinx / cosx + sinx) / 2) #

(cosx / sinx * sinx / cosx + cosx / sinx * sinx) / 2 *

# = (1 + cosx) / 2 #

이제 RHS를 생각해보고 ID를 사용하십시오.

# cos2A - = 2cos ^ 2A - 1 #

우리에게주는:

# cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) - 1 => 1 + cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) #

#:. cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cosx) / 2 = RHS #

그러므로:

(xan2 + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) QED

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

# = (취소 (tanx) (1 + sinx / tanx)) / (2cancel (tanx)) #

(x / 2) = RHS # (2 + cosx) / 2 =