어떻게 증명합니까 (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

대답:

아래 확인 됨

설명:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx)

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx)

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx)

(cosx + 1) / sinx) * (cosx / sinxcancel (cosx + 1))) = (cotx) (cscx)

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

우리는 그걸 증명하려고 노력하고 있습니다. # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. 필요한 신원은 다음과 같습니다.

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

나는 왼쪽부터 시작하여 오른쪽면과 같아 질 때까지 조작 할 것이다:

#color (white) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad)

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (cosxcolor (빨강) cancelcolor (검정) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (빨강) cancelcolor (검정) ((cosx + 1)

# = cosx / sin ^ 2x #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

그게 증거 야. 희망이 도움이!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

(cotx * cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx))

# cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #