Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)를 어떻게 증명합니까?

대답:

아래의 증명 (긴 것)

설명:

아프지 않아도이 작업을 뒤로 할 수 있습니다 (단, 앞으로 쓰는 것이 좋습니다).

(1 + sinx) / (1 + sinx) / (1-sinx) / (1-sinx)

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

그런 다음 #티# 수식 (아래 설명 참조)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) /

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

(x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # (tan (pi / 4) 참고 사항: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

이 식의 공식:

# sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, 어디서 # t = tan (x / 2) #