어떻게 증명합니까 (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2입니까?

대답:

아래 설명을 참조하십시오.

설명:

왼쪽에서 시작

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "=" "" "" ""(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

익스프레션 / 곱하기 / 포일 식

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

유사 용어 결합

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (적색) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

왼쪽면 = 오른쪽면

증명 완료!

당신은 (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2를 어떻게 증명합니까?

2 sinx cosx + color (red) (cos ^ 2x) + color (blue) (sin (2)) = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (blue) (cos ^ 2x) = 2 피타고라스의 정리로부터 1의 빨강 항은 청색 항이 1이므로 1 색 (녹색) (- 2 sinx cosx) + 1 색 ) (+ 2 sinx cosx) = 2 개의 녹색 항이 함께 0 이제 1 + 1 = 2 2 = 2가됩니다.

어떻게 증명합니까? (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

왼쪽을 공통 분모로 변환하고 (cos ^ 2 + sin ^ 2를 1로 변환하면서) 더한다. (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x))의 정의를 단순화하고 참조한다. (1 + sin (x)) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

어떻게 증명합니까? secx - cosx = sinx tanx?

Secx와 tanx의 정의를 사용하여 identity ^ 2x + cos ^ 2x = 1과 함께 secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx