X = 3에서 함수 y = x ^ 2-5x + 2에 접하는 선 방정식을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# y = x-7 #

방해 #y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

에서 # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

좌표는에 있습니다. #(3,-4)#.

우리는 먼저 점에서 접선의 기울기를 구별해야한다. #f (x) #, 및 플러그인 # x = 3 # 그곳에.

#:.f '(x) = 2x-5 #

에서 # x = 3 #, #f '(x) = f'(3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

따라서 접선의 기울기는 #1#.

이제 점 기울기 공식을 사용하여 선의 등식을 계산합니다. 즉, # y-y_0 = m (x-x_0) #

어디에 #엠# 선의 기울기이며, # (x_0, y_0) # 원래 좌표입니다.

그래서, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

그래프는 그것이 사실임을 보여줍니다:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

에서 # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #