A.G.P에 세 개의 숫자 (a, b, c)가있는 조건은? 고맙습니다

대답:

Any (a, b, c)는 arthmetic-geometric progression에 있습니다.

설명:

산술 기하학 진행이란 한 숫자에서 다음 숫자로 갈 때 상수를 곱한 다음 상수를 더하는 것입니다. 즉, #에이#, 다음 값은

#m cdot a + n # 일부는 주어진다. #m, n #.

이것은 우리가 #비# 과 #기음#:

#b = m cdot a + n #

# cd = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

우리에게 특정 #에이#, #비#, 및 #기음#, 우리는 #엠# 과 #엔#. 우리는 #비#,에 대한 해결 #엔# 그 방정식에 #기음#:

#n = b - m * a는 c = m ^ 2a + (m + 1) (b - m * a)

# c = 취소 {m ^ 2a} + mb - ma 취소 {- m ^ 2a} + b #

# c = mb-ma + b는 (c-b) = m이 (b-a)

이 방정식에 대한 플러그인 #엔#,

(b-a) / (c-b) # (b-a) / (c-b)

따라서 ANY #알파벳#, 우리는 그것들을 산술 - 기하학적 진행으로 만들 수있는 계수들을 정확하게 얻습니다.

이것은 다른 방식으로 설명 될 수 있습니다. 모든 기하학적 진행에는 초기 값, 곱해진 상수 및 추가 된 상수라는 세 가지 "자유도"가 있습니다. 따라서 A.G.P. 적용 가능합니다.

한편, 기하학적 시리즈에는 비율과 초기 값의 두 가지만 있습니다. 이것은 정확히 어떤 기하학적 순서가 무엇인지를 알기 위해 두 개의 값을 취하고 이후에 모든 것을 결정한다는 것을 의미합니다.

대답:

그런 조건은 없습니다.

설명:

산술 기하학 진행에서 기하학적 진행과 산술 진행의 해당 항을 용어별로 곱합니다.

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^

그리고 # n ^ (th) # 용어는 # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

같이 # x, y, r, d # 모두 4 개의 변수가 될 수있다.

세 가지 용어가 #알파벳# 우리는

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # 과 # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

3 개의 항 및 3 개의 방정식이 주어지면, 일반적으로 네 가지 용어에 대한 해결은 불가능하며 관계는 특정 값에 더 의존합니다. # x, y, r # 과 #디#.