X = -1에서 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1의 법선은 무엇입니까?

대답:

# y = x / 4 + 23 / 4 #

설명:

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

그레디언트 함수는 1 차 미분

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

따라서 X = -1 인 경우의 그래디언트는 3-6 + 7 = 4입니다.

접선에 대한 법선, 수직선의 기울기는 다음과 같습니다. #-1/4#

확실하지 않은 경우 제곱 된 용지에 그래디언트 4가있는 선을 그리고 수직을 그립니다.

그래서 정상은 # y = -1 / 4x + c #

그러나이 선은 점 (-1, y)

원래 방정식으로부터 X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

그래서 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23 / 4 #