통합으로 어떻게 해결할 수 있습니까?

대답:

# Q = (15 / 2,0) #

# P = (3,9) #

# "Area"= 117 / 4 #

설명:

Q는 라인의 x- 절편입니다. # 2x + y = 15 #

이 점을 찾으려면 # y = 0 #

# 2x = 15 #

# x = 15 / 2 #

그래서 # Q = (15 / 2,0) #

P는 곡선과 선 사이의 차단 점입니다.

# y = x ^ 2 ""(1) #

# 2x + y = 15 ""(2) #

보결 #(1)# 으로 #(2)#

# 2x + x ^ 2 = 15 #

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (x + 5) (x-3) = 0 #

# x = -5 # 또는 # x = 3 #

그래프에서 P의 x 좌표는 양수이므로 거부 할 수 있습니다. # x = -5 #

# x = 3 #

# y = x ^ 2 #

#=3^2#

#=9#

#:. P = (3,9) #

그래프 {(2x + y-15) (x2-y) = 0 -17.06, 18.99, -1.69, 16.33}

지금 지역을 위해

이 지역의 전체 면적을 찾으려면 두 영역을 찾아서 함께 추가하십시오.

이것들은 아래의 영역이 될 것입니다. # y = x ^ 2 # 0에서 3 사이의 영역과 3에서 15/2까지의 영역 아래의 영역이 있습니다.

# "곡선 아래의 영역"= int_0 ^ 3 x ^ 2dx #

# = 1 / 3x ^ 3 _0 ^ 3 #

# = 1 / 3xx3 ^ 3-0 #

#=9#

우리는 통합을 통해 라인 영역을 처리 할 수 있지만 삼각형처럼 취급하기 쉽습니다.

# "밑줄"= 1 / 2xx9xx (15 / 2-3) #

# = 1 / 2xx9xx9 / 2 #

#=81/4#

#:. "음영 영역의 총 면적"= 81 / 4 + 9 #

#=117/4#

대답:

3 & 4 용

톰의 행 10

설명:

3

# int_0 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5) f (x) dx #

#:. int_1 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1) f (x) dx #

#= 1- (-2) = 3#

4

(x) dx = (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#:. int_ (3) ^ (- 2) f (x) dx = -int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx #

# = - (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#= - (2 - 6) = 4#

대답:

아래 참조:

경고: 긴 대답!

설명:

(3)의 경우:

속성 사용:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

금후:

# int_0 ^ 5 f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 5 f (x) dx #

# 1 = -2 + x #

# x = 3 = int_1 ^ 5 f (x) dx #

(4)의 경우:

(같은 것)

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# int_-2 ^ 3 f (x) dx = int_-2 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 3 f (x) dx #

# x = 2 + (- 6) #

# x = -4 = int_-2 ^ 3 f (x) dx #

그러나, 적분에 대한 한계를 교환해야하므로 다음과 같습니다.

# int_3 ^ -2 f (x) dx = -int_-2 ^ 3 f (x) dx #

그래서:# int_3 ^ -2 f (x) dx = - (- 4) = 4 #

10 (a):

우리는 두 개의 함수가 #피#, 그래서 #피#:

# x ^ 2 = -2x + 15 #

(나는 선 함수를 기울기 - 절편 형태로 바꾸었다)

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (x + 5) (x-3) = 0 #

그래서 # x = 3 # 우리가 #와이# 축, 그래서 #x> 0 #.

(입력 # x = 3 # 임의의 기능으로)

# y = -2x + 15 #

# y = -2 (3) + 15 #

# y = 15-6 = 9 #

그래서 좌표는 #피# ~이다. #(3,9)#

에 대한 #큐#, 선 # y = -2x + 15 # 그만 둔다. #와이#축 방향, 그래서 # y = 0 #

# 0 = -2x + 15 #

# 2x = 15 #

# x = (15/2) = 7.5 #

그래서 #큐# 에있다. #(7.5, 0)#

10 (b)에 대해서.

이 지역을 찾기 위해 두 가지 통합을 만들 것입니다. 내가 별도로 integrals 해결할 것입니다.

지역은 다음과 같습니다.

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

(x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx = int_O ^

(첫 번째 적분 해결)

# int_O ^ P (x ^ 2) dx = int_0 ^ 3 (x ^ 2) dx = x ^ 3 / 3 #

(통합 된 표현으로 한계를 대체하십시오, 기억하십시오:

상 하한 적분 값을 찾는다)

# 3 ^ 3 / 3 -0 = 9 = int_O ^ P (x ^ 2) dx #

(두 번째 적분 문제 해결)

dx = (- 2x ^ 2) / 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x # int_P ^ Q (-2x + 15) dx = int_3 ^ 7.5

(대체 한계: Upper-lower)

#-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)#

#(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)#

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = (81/4) #

# int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = (36/4) + (81/4) #

# A = (117/4) #