박테리아 식민지 인구가 기하 급수적으로 증가한다고 가정 해보십시오. 인구가 처음 300 명이고 4 시간 후에 1800 명이되면 인구가 3000 명에 도달하는 데 얼마나 걸릴 것입니까 (처음부터)?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

우리는 다음과 같은 방정식을 얻을 필요가 있습니다.

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

어디에:

#에서)# 시간 t 후에 amounf (이 경우 시간)입니다.

#A (0) # 시작 금액입니다.

#케이# 성장 / 감쇠 계수입니다.

#티# 시간이야.

우리는 주어진다:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # 즉 4 시간 후.

우리는 성장 / 감소 요인을 찾아야합니다.

# 1800 = 300e ^ (4k) #

300으로 나누기:

# e ^ (4k) = 6 #

양측의 자연 로그를 취함:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # 밑의 대수는 항상 1입니다)

4로 나누기:

# k = ln (6) / 4 #

인구 도달 시간: 3000 시간:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

300으로 나누기:

# e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

양측의 대수를 취함:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

4 배 곱하기:

#tln (6) = 4ln (10) #

으로 나누기 #ln (6) #

# t = 색상 (파란색) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs"#