은행에 가서 2,500 달러를 저축합니다. 귀하의 은행은 연간 8 %의 이자율을가집니다. $ 5,000에 도달하는 데 얼마나 걸릴 것입니까?

대답:

투자가 5,000 달러를 넘는 데는 8 년 9 개월이 걸릴 것입니다.

설명:

화합물 관심사를위한 일반적인 공식은이다

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

어디에

#티# 이자는 누적 된이자가 누적 된 기간입니다. 이것이 우리가 해결하려고하는 것입니다.

#엔# 1 년에 복리 기간의 수입니다. 이 경우,이자가 매월 복리되기 때문에, # n = 12 #.

# FV # 이후의 투자 가치 # nt # 복리 기간. 이 경우 # FV = $ 5,000 #.

# PV # 이자의 누적 이전에 처음에 예금 된 금액 인 투자의 현재 가치입니다. 이 경우 # PV = $ 2,500 #.

#나는# 은행이 예금자에게 제공하는 연간 이자율입니다. 이 경우 # i = 0.08 #.

숫자를 우리 방정식에 연결하기 전에 방정식을 풀어 봅시다. #티#.

양면을 # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

양측의 자연 통나무를 가져 가라. 왜 자연 로그인가? 왜냐하면 그것은 자연스러운 일이기 때문입니다. 죄송합니다, 약간의 유머가 있습니다. 실제로 방정식의 양쪽에 같은베이스를 적용하는 한 사용하는베이스는 실제로 중요하지 않습니다. 사용해보기 #log_sqrt (17) # 여전히 올바른 대답을 얻을 수 있습니다.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

양면을 #nln (1 + i / n) #.

(t) = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

지금 우리는 숫자를 연결하기 시작합니다!

# t = (ln ((5000) / (2500)) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8.693 # 연령

8.693 년은 8 년이고 #0.693*12~~8.3# 개월. 따라서이자가 매월 복리되기 때문에 8 년 9 개월을 기다려야합니다.