선을 따라 움직이는 물체의 위치는 p (t) = t-cos ((pi) / 2t)로 주어진다. t = 3에서 물체의 속도는 얼마입니까?

대답:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (단위)

설명:

속도는 크기 (방향 없음) 만있는 스칼라 수량입니다. 객체가 얼마나 빨리 움직이는지를 나타냅니다. 다른 한편, 속도는 벡터 양이며 크기는 두 가지입니다. 과 방향. 속도는 물체의 위치 변화율을 나타냅니다. 예를 들어, # 40m / s # 속도이지만 # 40m / s # 서쪽 속도입니다.

속도는 위치의 첫 번째 파생물이므로 주어진 위치 함수의 파생물을 가져 와서 플러그인 할 수 있습니다. # t = 3 # 속도를 찾아야합니다. 속도는 속도의 크기가됩니다.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

(t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #p '(t) = v

의 속도 # t = 3 # 다음과 같이 계산됩니다.

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

# v (3) = 1-pi / 2 #

그리고 나서 속도는 간단히이 결과의 크기입니다. 예를 들어 속도 = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (단위)