대답:
# a = 1, b = 1 #
설명:
전통적인 방식으로 해결하기
(1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0 #
이제 해결할 #에이#
# a = 1/2 (1 + bpm sqrt 3 sqrt 2b-b ^ 2-1) # 그러나 #에이# 조건이 실제 일 수 있어야합니다.
# 2 b - b ^ 2-1 ge 0 # 또는 # b ^ 2-2b + 1 le 0 rArr b = 1 #
지금은 #에이#
# 1 - 2 a + a ^ 2 = 0 rArr a = 1 # 해결책은
# a = 1, b = 1 #
같은 일을하는 또 다른 방법
(1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0 #
그러나
(a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2- (a-1) (b-1) #
결론
(a-1) = 0 rArr a = 1, b = 1 # 2 (b-1)
대답:
디. 정확히 하나의 솔루션 쌍이 있습니다. # (a, b) = (1,1) #
설명:
주어진:
# (1 + a + b) ^ 2 = 3 (1 + a ^ 2 + b ^ 2) #
다음을 일반화하여 이것을 대칭 균질 문제로 만들 수 있습니다.
# (a + b + c) ^ 2 = 3 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #
그 다음에 # c = 1 # 결국.
이 일반화 된 문제의 양면을 확장하면 다음과 같이 나타납니다.
# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3a ^ 2 + 3b ^ 2 + 3c ^ 2 #
왼쪽면을 양측에서 빼면 다음과 같이됩니다.
# 0 = 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca #
#color (흰색) (0) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 + b ^ 2-2bc + c ^ 2 + c ^ 2-2ca + a ^ 2 #
#color (흰색) (0) = (a-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 #
실제 가치에 대한 #에이#, #비# 과 #기음#, 이것은 모든 경우에 만 유지 될 수 있습니다. # (a-b) #, #(기원전)# 과 # (c-a) # 따라서 0이다.
#a = b = c #
그런 다음 퍼팅 # c = 1 # 우리는 원래의 문제에 대한 유일한 해결책, 즉 # (a, b) = (1,1) #
