꼭지점이 (7, 9)이고 점 (0, 2)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

설명:

이 문제는 특정 매개 변수를 충족시키기 위해 함수를 어떻게 이동하고 늘릴 수 있는지 이해해야합니다. 이 경우, 우리의 기본 기능은 다음과 같습니다. #y = x ^ 2 #. 이것은 정점이있는 포물선을 의미합니다. #(0,0)#. 그러나 다음과 같이 확장 할 수 있습니다.

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

가장 기본적인 상황:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

그러나 이러한 상수를 변경함으로써 우리는 포물선의 모양과 위치를 제어 할 수 있습니다. 정점부터 시작하겠습니다. 우리가 알고 있어야하기 때문에 #(7,9)# 기본 포물선을 오른쪽으로 이동해야합니다. #7# ~까지 #9#. 즉, #비# 과 #기음# 매개 변수:

명백하게 #c = 9 # 왜냐하면 그것은 모든 것을 의미하기 때문입니다. #와이# 값이 #9#. 그러나 덜 명백하게, #b = -7 #. 왜냐하면 우리가 요소를 #엑스# 장기적으로, 그 변화는 그 반대 요인이 될 것입니다. 우리는 그것을 여기에서 볼 수 있습니다:

#x + b = 0 #

#x = -b #

우리가 추가 할 때 #비# 에 #엑스#, 우리는 정점을 #-비# ~ 안에 #엑스# 방향.

그래서 우리 포물선은 다음과 같습니다.

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

그러나 우리는 그것을 통과하여 점을 통과해야합니다. #(0,2)#. 이러한 값을 연결하는 것만 큼 간단합니다.

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

그것은 우리의 포물선이이 방정식을 가질 것이라는 것을 의미합니다:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #