꼭지점이 (-3, 6)이고 점 (1,9)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123 / 16 #

설명:

포물선 #에프# 다음과 같이 쓰여있다. # ax ^ 2 + bx + c # 그렇게 #a! = 0 #.

첫째,이 포물선은 꼭지점이 있습니다. # x = -3 # 그래서 #f '(- 3) = 0 #. 벌써 우리에게 준다. #비# ~ 안에있는 #에이#.

#f '(x) = 2ax + b # 그래서 -6f + (= 3) = 0 iff-6a + b = 0 iff b = 6a #

이제 우리는 두 가지 알려지지 않은 매개 변수를 처리해야합니다. #에이# 과 #기음#. 그들을 찾기 위해, 우리는 다음과 같은 선형 시스템을 풀 필요가있다.

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff = -9a + c; 9 = 7a + c #

이제 두 번째 줄에서 두 번째 줄로 첫 줄을 빼냅니다.

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # 그래서 우리는 이제 그것을 알고 있습니다. #a = 3 / 16 #.

우리는 #에이# 첫 번째 방정식에서 그 값에 의해:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123 / 16 # 과 #b = 6a iff b = 9 / 8 #.