꼭지점이 (-3, 6)이고 점 (1,9)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?
포물선 f는 a! = 0이되도록 ax ^ 2 + bx + c로 쓰여진다. 우선,이 포물선은에 정점이있다. x = -3이므로 f '(- 3) = 0입니다. 이미 a의 함수에서 b를줍니다. -6a + b = 0이면 f '(x) = 2ax + b이므로 f'(- 3) = 0이된다. 이제 a와 c라는 두 개의 알려지지 않은 매개 변수를 다루어야한다. 그들을 찾기 위해 우리는 다음의 선형 시스템을 풀 필요가있다 : 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c 이제 두 번째 줄의 두 번째 줄로 첫 줄을 빼냅니다. 6 = -9a + c; 3 = 16a 이제 우리는 a = 3/16. 우리는 첫 번째 방정식에서 값을 다음과 같이 바꿉니다. if = c + = if + c iff = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 및 b = 6a iff b = 9/8.
꼭지점이 (7, 9)이고 점 (4, 2)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?
그것의 유도체는 (7,9)에서 0이므로, 2a * 7 + b = 9 및 16a + 4b = 2a + b / 2 = 1/4 및 2a + b / 7 = 9/7은 b / 2-b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5a = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40
꼭지점이 (7, 9)이고 점 (0, 2)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?
Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9이 문제는 특정 매개 변수를 충족시키기 위해 함수를 어떻게 이동하고 늘릴 수 있는지를 이해해야합니다. 이 경우, 우리의 기본 함수는 y = x ^ 2입니다. 이것은 정점이 (0,0)에있는 포물선을 의미합니다. 그러나 우리는 다음과 같이 확장 할 수 있습니다 : y = a (x + b) ^ 2 + c 가장 기본적인 상황에서는 a = 1 b = c = 0 그러나 이러한 상수를 변경함으로써 우리는 포물선의 모양과 위치를 제어 할 수 있습니다. 정점부터 시작하겠습니다. 우리는 그것이 (7,9)에 있어야한다는 것을 알기 때문에 기본 포물선을 오른쪽으로 7만큼, 그리고 9로 바꿀 필요가 있습니다. 이것은 b와 c 매개 변수를 조작하는 것을 의미합니다 : 분명히 c = 9는 모든 y 값을 의미하기 때문입니다 9로 증가 할 것이다. 그러나 덜 명백하게, b = -7. 왜냐하면 우리가 x 항에 인수를 추가 할 때, 그 변화는 그 요소와 반대가 될 것이기 때문입니다. 여기에 x = b = 0 x = -b를 볼 수 있습니다. b에 x를 더할 때, x 방향으로 -b까지 정점을 이동합니다. 이제 우리 포물선은 y = a (x - 7) ^ 2 + 9입니다. 그러나 점 (0,2)을 통과하기 위해