연구 조교가 160mg의 방사성 나트륨 (Na ^ 24)을 만들고 45 시간 후에 20mg 밖에 남지 않았다면 Na + 24의 반감기는 얼마입니까?

대답:

#color (파란색) ("반감기는 15 시간입니다.") #

설명:

우리는 다음과 같은 방정식을 찾아야합니다.

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

어디에:

#bb (A (t)) = # 시간 t 이후의 금액.

#bb (A (0) = # 그 금액. 즉 t = 0이다.

# bbk = # 성장 / 감소 계수.

# bbe = # 오일러의 수.

# bbt = # 시간,이 경우 시간.

우리는 주어진다:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

우리는 다음을 위해 풀어야합니다. # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

160으로 나누기:

# 1 / 8 = e ^ (45k) #

양측의 자연 로그를 취함:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

금후:

#ln (1/8) = 45k #

45로 나누기:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

정의 상 반감기는 우리가 시작 금액의 절반을 가지고있는 기간입니다:

#A (t) = 80 #

그래서 우리는 t를 풀어야합니다.

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80 / 160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1 / 2 = (1/8) ^ (t / 45) #

자연 로그를 취함:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

반감기는 15 시간입니다.

대답:

15 시간

설명:

• 빠른 길

썩어가는 물질의 양이 반으로 감에 따라 마다 반감기 (따라서 이름), 금액을 단계적으로 반으로 줄이면 160에서 20까지 3 단계가 필요합니다.

• # 160 ~ 80 ~ 40 ~ 20 #

과 #45 = 3 * 15#

따라서 반감기는 15 년입니다.

• 더 공식적인 방법

반감기 # 타우 #, 어디서 # X (t) # 시간 t에서 남은 양 (질량 / 입자 수 / 기타):

# X (t) = X_o (1/2) ^ (t / τ) qquad square #

그래서:

X (0) = X_o, X (τ) = X_o / 2, X (2τ) = X_o / 4, … #

주어진 값 끼우기 #광장#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / τ) #

#implies (1/2) ^ (45 / τ) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3은 τ = 15를 의미합니다 #